SEPTAGH
New member
Algoritmaların Matematik Formülleriyle İfadeleri
Algoritmalar karışık olmalarına rağmen bir çoğu matematik formülleriyle basite indirgenmiştir. Çok karmaşık görünen polialfabetik yöntem denklemlerle çok kolaylaştırılmıştır.
Şifresi yazılacak kelimedeki (örn. BUGÜN) harflerin alfabetik sıra numaralarına (2,25,8,36,17) “a” diyelim.
Anahtar kelimedeki (örn. ARTIK) harflerin sıra numarasına “b” diyelim (1,21,24,11,14). Şifrelenmiş kelime (BMMFA) harflerinin sayıları (2,16,2,7,1) “x” olsun.
Sonuç olarak formül şudur:
x=a+b-30 (a+b 30’dan büyükse)
x=a+b-1 (a+b 30’dan küçükse)
BUGÜN, ARTIK, BMBFA harflerinin sıra numaralarını bu formülde uygularsak
2+1-1=2
25+21-30=16
26+11-30=7
176+14-30=1
Formülü çözmek için kullanacağımız yöntem
a=x-b+30 (x, b’den küçükse)
a=x-b+1 (x, b’den büyükse)
Örneğin GÜĞSİOİÖÜ gibi bir şifrelenmiş kelimemiz olsun.
Şifrenin de ARTIK olduğunu biliyoruz. Bu şifreyi çözelim.
GÜĞSİOİÖÜ x’ler 8,26, 9,22,12,18,12,19,26
ARTIKARTI b’ler 1,21,24,11,14, 1,21,24,11
Formüle göre a’lar 8,6,15,12,28,18,21,25,16
Çıktı bu da “GELİYORUM” dur
Bir diğeri ise çok daha değişik ve kesinlikle ilk kez burada okuyacağınız ya da beni tanıyorsanız önceden duymuş olabileceğiniz bir yöntem.
Şimdi yönteme geçiyorum. Bu yöntemde 2 şifre var. Önce şifrelenecek kelime(ler) en üste, onun altına 1. şifre onun da altına 2. şifre yazılıyor. Mesela kelimemiz “AHMET” olsun, 1. şifreye “ALİ”, 2. şifreye de “AYŞE” diyelim.
AHMET
ALİAL
AYŞEA
Formülümüz şu
K-Ş1=Kş-Ş2
Bu da ne diyenler için burada
K : şifrelenecek kelime
Ş1 : 1. şifre
Kş : kelimenin şifrelenmiş hali
Ş2 : 2. şifre
Sonra bütün harfler alfabedeki sıralarıyla yazılırlar,
1 10 16 6 24
1 15 12 1 15
1 28 23 6 1
Sonra da her sütun için denklem uygulanır.
1-1=k-1 K=1
10-15=k-28 K=23
16-12=k-23 K=27
6-1=k-6 K=11
24-14=k-1 K=9
Şifrelenmiş kelime ise
“AŞVIĞ” oluyor.
Mesela bu örnekte değil ama başka bir işlemde şifrelenmiş harfin değeri harfin değeri negatif veya 29’dan büyük olabilirdi. O zaman da negatif değere 29 eklenmeli, büyük değerden 29 çıkartılmalıydı, ve bunu ifade etmek için eğer sonuç önceden negatif çıktıysa işlem görmüş halinin önüne “-“ Eğer sonuç önceden 29’dan büyük çıkmış olsaydı işlem görmüş halinin önüne bir “+” koymak gerekirdi.
Basit bir şekilde bu kuralı da anlatıyorum.
Mesela şifrelemek istediğimiz kelimenin harflerinden birisi “A” olsun onunla eşlenen 1. şifrenin harfi “V” 2. şifrenin harfi de “D” olsun.
A 1
V 27 Formüle uygularsak
D 5
1-27=Kş-5
Buradan Kş değeri –21 çıkıyor. –21+29=8. Sekizinci sırada “G” var. Sonuç da negatif çıkmış olduğu için “G” nin önüne “-“ koymak gerekiyor. Yani “A” nın “V” ve “D” ile şifrelenmiş hali “-G” oluyor.
Bir de şifrele3necek kelimenin bir harfi “U” ona karşılık gelen 1. şifre “B” 2. şifre de “F” olsaydı. Yapmamız gereken tablo
U 25
B 2
F 7
Formülü uyguluyoruz
25-2=K-7 K=30
Şifreli harfin değeri 30 çıktı. 30 da 29’dan büyük. Yapacağımız şey 30-29=1.
1. sırada A harfi var, yukarıda anlattığım gibi bunu da ifade etmek için A’nın başına “+” koymamız gerekiyor, yani V’nin B ve F ile şifrelenmiş hali +A oluyor.
Şimd ide algoritmamızın matematiksel ifadesini ise basit olarak.
K-Ş1=Kş-Ş2
Eğer Kş>0 ise Kş+29 ve önüne “-“
Eğer Kş<29 ise Kş-29 ve önüne “+”
Şeklinde verebiliriz.
Bu yöntemin kırılması ise gerçekten çok zor. Ayrıca burada metnin yarısını da bilseniz diğer yarısını çözmek için iki şifreden de birini bilmeniz gerekiyor. Eğer şifrelerin uzunluklarını biliyorsanız dahi bu pek işinize yaramayacaktır. Hele bir de metinle ilgili hiçbir şey bilmiyorsanız çözmeniz ya bir şans olacak yada bir ömür vermeniz gerekecektir.
Algoritmalar karışık olmalarına rağmen bir çoğu matematik formülleriyle basite indirgenmiştir. Çok karmaşık görünen polialfabetik yöntem denklemlerle çok kolaylaştırılmıştır.
Şifresi yazılacak kelimedeki (örn. BUGÜN) harflerin alfabetik sıra numaralarına (2,25,8,36,17) “a” diyelim.
Anahtar kelimedeki (örn. ARTIK) harflerin sıra numarasına “b” diyelim (1,21,24,11,14). Şifrelenmiş kelime (BMMFA) harflerinin sayıları (2,16,2,7,1) “x” olsun.
Sonuç olarak formül şudur:
x=a+b-30 (a+b 30’dan büyükse)
x=a+b-1 (a+b 30’dan küçükse)
BUGÜN, ARTIK, BMBFA harflerinin sıra numaralarını bu formülde uygularsak
2+1-1=2
25+21-30=16
26+11-30=7
176+14-30=1
Formülü çözmek için kullanacağımız yöntem
a=x-b+30 (x, b’den küçükse)
a=x-b+1 (x, b’den büyükse)
Örneğin GÜĞSİOİÖÜ gibi bir şifrelenmiş kelimemiz olsun.
Şifrenin de ARTIK olduğunu biliyoruz. Bu şifreyi çözelim.
GÜĞSİOİÖÜ x’ler 8,26, 9,22,12,18,12,19,26
ARTIKARTI b’ler 1,21,24,11,14, 1,21,24,11
Formüle göre a’lar 8,6,15,12,28,18,21,25,16
Çıktı bu da “GELİYORUM” dur
Bir diğeri ise çok daha değişik ve kesinlikle ilk kez burada okuyacağınız ya da beni tanıyorsanız önceden duymuş olabileceğiniz bir yöntem.
Şimdi yönteme geçiyorum. Bu yöntemde 2 şifre var. Önce şifrelenecek kelime(ler) en üste, onun altına 1. şifre onun da altına 2. şifre yazılıyor. Mesela kelimemiz “AHMET” olsun, 1. şifreye “ALİ”, 2. şifreye de “AYŞE” diyelim.
AHMET
ALİAL
AYŞEA
Formülümüz şu
K-Ş1=Kş-Ş2
Bu da ne diyenler için burada
K : şifrelenecek kelime
Ş1 : 1. şifre
Kş : kelimenin şifrelenmiş hali
Ş2 : 2. şifre
Sonra bütün harfler alfabedeki sıralarıyla yazılırlar,
1 10 16 6 24
1 15 12 1 15
1 28 23 6 1
Sonra da her sütun için denklem uygulanır.
1-1=k-1 K=1
10-15=k-28 K=23
16-12=k-23 K=27
6-1=k-6 K=11
24-14=k-1 K=9
Şifrelenmiş kelime ise
“AŞVIĞ” oluyor.
Mesela bu örnekte değil ama başka bir işlemde şifrelenmiş harfin değeri harfin değeri negatif veya 29’dan büyük olabilirdi. O zaman da negatif değere 29 eklenmeli, büyük değerden 29 çıkartılmalıydı, ve bunu ifade etmek için eğer sonuç önceden negatif çıktıysa işlem görmüş halinin önüne “-“ Eğer sonuç önceden 29’dan büyük çıkmış olsaydı işlem görmüş halinin önüne bir “+” koymak gerekirdi.
Basit bir şekilde bu kuralı da anlatıyorum.
Mesela şifrelemek istediğimiz kelimenin harflerinden birisi “A” olsun onunla eşlenen 1. şifrenin harfi “V” 2. şifrenin harfi de “D” olsun.
A 1
V 27 Formüle uygularsak
D 5
1-27=Kş-5
Buradan Kş değeri –21 çıkıyor. –21+29=8. Sekizinci sırada “G” var. Sonuç da negatif çıkmış olduğu için “G” nin önüne “-“ koymak gerekiyor. Yani “A” nın “V” ve “D” ile şifrelenmiş hali “-G” oluyor.
Bir de şifrele3necek kelimenin bir harfi “U” ona karşılık gelen 1. şifre “B” 2. şifre de “F” olsaydı. Yapmamız gereken tablo
U 25
B 2
F 7
Formülü uyguluyoruz
25-2=K-7 K=30
Şifreli harfin değeri 30 çıktı. 30 da 29’dan büyük. Yapacağımız şey 30-29=1.
1. sırada A harfi var, yukarıda anlattığım gibi bunu da ifade etmek için A’nın başına “+” koymamız gerekiyor, yani V’nin B ve F ile şifrelenmiş hali +A oluyor.
Şimd ide algoritmamızın matematiksel ifadesini ise basit olarak.
K-Ş1=Kş-Ş2
Eğer Kş>0 ise Kş+29 ve önüne “-“
Eğer Kş<29 ise Kş-29 ve önüne “+”
Şeklinde verebiliriz.
Bu yöntemin kırılması ise gerçekten çok zor. Ayrıca burada metnin yarısını da bilseniz diğer yarısını çözmek için iki şifreden de birini bilmeniz gerekiyor. Eğer şifrelerin uzunluklarını biliyorsanız dahi bu pek işinize yaramayacaktır. Hele bir de metinle ilgili hiçbir şey bilmiyorsanız çözmeniz ya bir şans olacak yada bir ömür vermeniz gerekecektir.
şaka ama 5 dk da anladım biliyodum zaten hider sayesinde
