negatif iki sayının çarpımı neden pozitiftir

[nikoystar]

Matematik dersinde öğretmenin 'poziitif iki sayının çarpımı ...' ile başlayan cümleleri içinde aklımıza en çok yatmadığını düşündüğümüz noktadır, negatif iki sayının çarpımının ( yada bölümünün ) pozitif olması.
Kimisi, duyduğu negatif iki sayının çarpımı önermesi için "iki negatfi sayının çarpımı neden pozitif olsun ki ; negatif iki sayının toplamı negatif oluyor da! " diye geçirir bir an aklından. Kimisi, akıl yürütmenin vereceği ağırlığa dayanamayarak "pozitif ise pozitif , negatif ise negatif ; neyse o ! "diye geçiştirecektir bu önermeyi.


Bu önermeyi anlaşılır kılmak(!) için dilden dile dolaşan " dostumun dostu , dostum ; dostumun düşmanı , düşmanım ; düşmanımın düşmanı dostumdur. " önermesinde "dost" kavramını pozitife (+) , "düşman" kavramını negatife (-) benzetmek çarpımın neden pozitif olduğunu açıklamaktan ziyade önermeyi akıla kazımakta daha maharetlidir ; etik açıdan acımasızdır.

Bu çarpma işlemini anlayabilmek için negatif ve pozitif kavramlarını tanımak ve hangi amaçla kullanıldığını bilmemiz gerekmektedir. Negatif ve pozitif sembolleri Fen bilimleri ve Matematikte ki bazı kavramlara zıtlık anlamı katmak için kullanılmaktadır çoğu zaman. Örneğin, Fen bilimlerinde kan grublarındaki Rh (Rhesus) antijenin kanda bulunduğunu belirtmek için Rh(+) , bu antijenin kanda bulunmadığını anlatmak için Rh(-) şeklinde gösterilmektedir. Yine bir cisimdeki eksi yüklerin artı yüklerden fazla olduğunu anlatmak için "-" yüklü (-q) , artı yüklerin fazla olduğunu belirtmek için "+" yüklü (+q) şeklinde kullanılmıştır. Enerjinin statik hali olan sıcaklık , soğukluk gibi karşıt iki kavramı ifade etmek için "-" ve "+"sembolleri kullanılmıştır. Matematikte ise genellikle bir kavramın tersi bir işlemini anlatmak için kullanılır. Örneğin, +3 sayısının toplamaya göre tersini anlatmak için -3 , 31 sayısının çarpmaya göre tersini anlatmak 3-1 , bir f fonksiyonun tersi olan bir foksiyonu ifade etmek için f -1 şeklinde kullanılmaktadır.

Bilimsel kavramlara zıtlık anlamı katan bu ifadeleri ve negatif iki sayının çarpımı durumunu anlamak için taksitli bir alışveriş örneğini inceleyelim. 12 liralık bir alışveriş için 3 ay boyunca aylık 4 liralık taksitlerimizi ödeme ve ödememe durumlarını matematiksel olarak ifade edelim. Borcumuzu ödediğimizde cebimizden 12 lira çıkacağı , ödemediğimiz takdirde ise cebimizde 12 lira kalacağını gözönünde bulundurarak bu örnekteki zıt durumları negatif ve pozitif sembolleri ile ifade etmek istersek;

+4 , 4 liralık alacak ise
-4 , 4 lira verecek (borç)
3 veya (+3) , borcun 3 kere ödenmesi olarak ifade edilmek istenirse ;
-3 , borcu 3 kere ödememek anlamına gelir.

4 liralık borcumuzu 3 taksit(kere) halinde ödediğimizde cebimizden 12 lira çıkacağını (+3)x(-4)= -12 [ -12, 12 lira cıkması ] ile ifade edersek , 4 liralık borcumuzu 3 kere ödemediğimizde cebimizde kalacak olan parayı (-3)x(-4)= +12 [ +12 , 12 lira kalması] işlemi ile ifade etmemiz gerekir.

Bu ve buna benzeyen bir çok örnek vermek mümkün. Buradan negatif ve pozitif kavramlarının sayılara ne kadar büyük bir zenginlik kattığı söyleyebiliriz.

arkadaş burda bilimsel bişey yazmışık bakan gidoyo bi itiraz et bu neen bole oldu falan de

 

[limit]

matematik sözlerle anlatıldığında yukarıdaki tablo ortaya çıkar.Ama sayılarla olunca
x = a.b + (-a).b + (-a).(-b) olsun
x = a.b + (-a).[ b + (-b) ]
x = a.b + (-a) . 0
x = a.b olur
x = a.b + (-a).b + (-a).(-b) eşitliğini birde şöyle çözelim
x = b.[ a + (-a) ] + (-a).(-b)
x = b . 0 + (-a).(-b)
x = (-a).(-b) olur
o halde (-a).(-b) =a.b dir.

 

[mörfiyus]

arkadaş eline sağlık güzel açıklamışsın, bi de ben şu pi sayısı gibi sürekli devreden sayıları çözemedim sayılar nasıl sonsuza kadar gidebilir ki diye düşünürüm hep.. Bu sayı üstelik pi sayısı gibi geometride olan ve dolayısıyla hayatımızın her alanına girmiş bi sayıysa üstelik.. Ama en sonunda rasyonel sayıları canları sıkıldığı için tanımlamamışlar sonuçta diye düşündüm.. Bu sayılar irasyonel ifade olsa da pi sayısı 22/7 olarak işlem yapılabilir değil mi?? Bu soruma yönelik bi cevabın da varsa açıklamanı isterdim..

 

[bozcuk_31]

iki negatif sayının çarpımının veya bölümünün pozitif olması bir kabuldür. bunlara matematikte aksiyom denir. doğruluğu veya yanlışlığı matematiksel olarak ispatlanamaz.