Matematik Lise 2 Ödevi(ax²+bx+c)

[scorpidos]

f(x)=ax²+bx+c fonksiyon denkleminde a,b,c tek sayılar ise fonksiyonun köklerinin rasyonel sayı olup olmama durumunu ispatlayınız şeklinde bir performens ödevi verdi ve bu pazartesi vermem gerekirken benim yeni haberim oldu... eğer bunu bilen veya yapabilecek birisi varsa buraya cevap yazabilirse çok sevinirim. şimdiden teşekkürler...

 

[scorpidos]

Aynı zamanda bende yapmaya uğraşıyorum ama 2 gün içerisinde tek başıma yapabileceğimi düşünmediğimden buraya da yazmak zorunda kaldım. ilgin için teşekkürler dediğim gibi pazar akşamına kadar bekleyebilirim...

 

[scorpidos]

sanırım ben buldum ama ne kadar doğru bilemiyorum birisi doğru olup olmadığını söylerse memnun olurum;

ax²+bx+c fonksiyonunda x1 ve x2 fonksiyonun kökleri olsun.
-b/a=x1+x2 ve c/a=x1.x2 dir. x1=k-b/a ise x2 de -k/a olur. (toplamları -b/a yı vermesi için x1 ve x2 ye değerler verdim. ) bu durumda çarpımları x1.x2=c/a=k-b/a.-k/a=-k(k-b)/a² eşitliği sağlanır. parantezi dağıtırsak => -k² +kb/a² olur. bu durumda k çift bir sayı ise denklem (b'nin tek olduğu soruda verilmişti k ya da çift veya tek 2sini de deneyeceğim.) çift/tek=tek/tek(a,b,c tek soruda veriliyordu) şeklinde bir durum ortaya çıkar bu durumda kökler x1 ve x2 rasyonel olmaz. ve bir de kya tek deneyeyim; yine çift/tek şeklinde bir durum ortaya çıkar(tekin karesi tektir + tek.tek de tektir bu durumda tek+tek=çift gelir payda zaten a yani tektir.) bu durumda da x1 ve x2 rasyonel kök olmaz...

böyle bir durum buldum ama ne kadar doğru ne kadar yanlış ne kadar ispat bilemiyorum lütfen bilenler yardımcı olsunlar...