11 Ekim 1910 tarihinde Selanik’te dünyaya geldi. Bu dönemde halen Osmanlı İmparatorluğu topraklarında yer alan Selanik’ten, 1912 yılında henüz iki yaşındayken patlak veren Balkan Savaşı yüzünden, ailesi ile birlikte kaçarak İstanbul Kanatlarımın Altında’a yerleşti. İstanbul’da başlayan ilkokul öğrenimini İzmir’de devam ettiren Arf, Milli Eğitim Bakanlığı’nın verdiği bir burs ile Paris’e giderek Ecole Normale Superieure’dan mezun oldu.
Türkiye’ye döndükten sonra Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği yapmaya başladı. 1933 yılında İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü’ne girdi. 1937 yılında Almanya’nın Göttingen şehrine giderek, çalışmalarını Göttingen Üniversitesi’nde devam ettirdi. Doktora eğitimini 1938 yılında bu okulda tamamlayan Arf, burada tanıştığı Alman matematikçi Helmut Hesse ile beraber Hesse-Arf Kuramı’nı geliştirdi. Daha sonra tekrar Türkiye’ye dönen Arf, bir süre İstanbul Üniversitesi’nde görev aldıktan sonra, 1962 yılında, dönemin Cumhurbaşkanı olan Cemal Gürsel’in ataması ile TÜBİTAK’ın kuruluş çalışmalarını başlattı. 1963 yılına kadar bu kurumda kurucu ve yönetici olarak görev aldıktan sonra, Robert Kolej’in matematik bölümünde çalışmaya başladı. 1964 ve 1966 yılları arasında çalışmalarını New Jersey’deki Institude for Advanced Study’de sürdürdükten sonra California Üniversitesi’nde de bir yıl geçirdi.
Türkiye’ye kesin dönüşünü gerçekleştirdikten sonra, Ortadoğu Teknik Üniversitesi’nin Matematik Bölümü’nde çalışmaya başladı. 1980 yılında emekli olana kadar buradaki görevini sürdürdü.
Matematik bilimine yaptığı büyük katkıları için hayatı boyunca çok sayıda ödülle onurlandırıldı. Eğitim verdiği dönemler boyunca yalnızca ders vermekle yetinmeyerek, katıldığı konferans ve toplantılarda genç matematikçilerle birebir iletişime geçmeye çalıştı.
Türkiye’de matematik biliminin bugünkü konumuna gelmesinde çok önemli bir rolü olan Cahit Arf , 26 Aralık 1997’de geçirdiği bir kalp rahatsızlığı sonucu hayata veda etti. İstanbul Üniversitesi’nde yapılan bir törenin ardından toprağa verildi.
